В докладе обсуждаются законы дисперсии электромагнитных волн в слоистых периодических структурах с чередующимися слоями диэлектрика и анизотропнного проводника. Показывается, что анизотропия проводящих слоев приводит к появлению дополнительных разрешенных энергетических зон для фотонов. Показано, что эти зоны соответствуют плазменным (ленгмюровским) волнам, распространяющимся в анизотропных проводящих слоях структуры. Электромагнитное поле ленгмюровских волн экспоненциально слабо проникает в диэлектрические слои и в основном сосредоточено в слоях проводника, где оно осциллирует в направлении, перпендикулярном к плоскости слоев. Определяются условия, при которых направления групповой и фазовой скорости для ленгмюровских волн совпадают или противоположны.