Обучение
Курс посвящен некоторым методам вычислительной электродинамики (объемные интегральные уравнения в координатном и сопряженном пространствах), являющимися альтернативными методами конечных элементов и конечных разностей, которые широко используются в коммерческих пакетах. Рассматриваемые методы для определенного класса задач оказываются предпочтительными и позволяют глубже проанализировать физические свойства изучаемых нанофотонных систем. Предполагается, что студенты прослушивают теоретические лекции и выполняют ряд проектов, включающих в себя как задачи на программирование, так и на исследование физических явлений.
- Discrete Dipole Approximation (DDA). Coupled dipoles. Projections methods for linear algebraic equation systems. Fast Fourier Transform.
- Scattering matrices. Analytical properties of scattering matrices. 1D, 2D and 3D examples. Scattering matrices of resonant structures.
- Eigenvalues problems. Fourier space methods for analysis of photonic crystals.
- VIE method in the reciprocal space. Periodic structures - gratings and photonic crystal slabs. Fourier methods. Fourier Modal Method. Analytical solutions for thin grating slices.
- Poles of scattering matrices and resonances. Calculation of zeros and poles. Analysis of resonant behavior of periodic structures.
- True Modal Methods (TMM). Rytov solutions. Modal basis. Quasinormal modes. Resonant decomposition.
- Discussion of projects
- Приближение дискретных диполей. Связанные диполи. Проекционные методы. Быстрое преобразование Фурье.
- Матрицы рассеяния и их аналитические свойства. Примеры. Резонансные структуры.
- Задачи на собственные значения. Фурье методы анализа фотонных кристаллов.
- Метод объемных интегральных уравнений в сопряженном пространстве. Фурье-модальный метод. Аналитические решения для решёток.
- Полюса и резонансы. Вычисление нулей и полюсов. Анализ резонансных свойств периодических структур.
- Методы собственных мод в координатном пространстве. Модальный базис. Квазинормальные моды. Резонансное разложение.
- Обсуждение проектов.
[1] Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, 2003.
[2] M. A. Yurkin and M. I. Mishchenko, Volume integral equation for electromagnetic scattering: rigorous derivation
and analysis for a set of multilayered particles with piecewise-smooth boundaries in a passive host medium, Phys. Rev. A, vol. 97, p. 043824, 2018.
[3] M. A. Yurkin and A. G. Hoekstra, The discrete dipole approximation: An overview and recent developments, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., vol. 106, pp. 558-589, 2007.
[4] A. A. Shcherbakov, Y. V. Stebunov, D. F. Baidin, T. Kämpfe, and Y. Jourlin, Direct s-matrix calculation for diffractive structures and metasurfaces, Phys. Rev. E, vol. 97, pp. 063301-10, 2018.
[5] B. Gralak, Analytic properties of the electromagnetic Green's function, J. Math. Phys., vol. 58, p. 071501, 2017.
[6] M. A. Yurkin and A. G. Hoekstra, The discrete-dipole-approximation code ADDA: capabilities and known limitations, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., vol. 112, pp. 22342247, 2011.
[7] N. P. K. Cotter, T. W. Preist, and J. R. Sambles, Scattering-matrix approach to multilayer diffraction, J.Opt. Soc. Am. A, vol. 12, pp. 10971103, 1995.
[8] L. Li, Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings, J. Opt. Soc. Am. A, vol. 13, pp. 10241035, 1996.
[9] N. A. Gippius, T. Weiss, S. G. Tikhodeev, and H. Giessen, Resonant mode coupling of optical resonances in stacked nanostructures, Opt. Expr., vol. 18, pp. 75697574, 2010.
[10] E. Popov, ed., Gratings: Theory and Numeric Applications. Institute Fresnel, AMU, 2012.
[11] G. Granet and B. Guizal, Efficient implementation of the coupled-wave method for metallic lamellar gratings in TM polarization, J. Opt. Soc. Am. A, vol. 13, pp. 1019-1023, 1996.
[12] L. Li, Use of fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures, J. Opt. Soc. Am. A, vol. 13, pp. 1870-1876, 1996.
[13] D. Y. K. Ko and J. C. Inkson, Matrix method for tunneling in heterostructures: Resonant tunneling in multilayer systems, Phys. Rev. B, vol. 38, pp. 9945-9951, 1988.
[14] D. A. Bykov and L. L. Doskolovich, Numerical methods for calculating poles of the scattering matrix with applications in grating theory, J. Lightwave Technol., vol. 31, pp. 793-801, 2013.
[15] N. A. Gippius and S. G. Tikhodeev, The scattering matrix and optical properties of metamaterials, Phys. Usp., vol. 52, pp. 967-971, 2009.
[16] I. C. Botten and M. S. Craig, The dielectric lamellar diffraction grating, Opt. Acta, vol. 28, pp. 413-428, 1981.
- 70% проекты
- 30% экзамен (теоретические вопросы)
Оценка по проектам складывается из: студент может дать детальные пояснения к коду (20%), студенты ответили на вопросы по своему проекту(30%), студенты подготовили и сделали презентацию (20%)