Обучение

Содержание курса

Статистика одномерной случайной величины 

• Основы теории вероятностей. Аксиоматическое исчисление вероятностей. Случайные события, понятия и действия над ними. Одномерные случайные величины. Действия со случайными величинами. Функции случайных величин. Метод статистической линеаризации.
• Выборка и ее свойства. Описательная статистика. Свойства точечных оценок. Методы построения точечных оценок. Интервальные оценки. Вероятностные, толерантные, доверительные интервалы. Интервальные оценки для описательной статистики.
• Модели распределений, предельные свойства и оценивание параметров. Биплоты. Парзеновские оценки. Доверительные интервалы для параметров распределений.
• Статистические гипотезы и критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Классификация критериев. Критерий Вальда. Критерии согласия для простых и сложных гипотез. Критерии независимости. Критерии однородности. Параметрические критерии.

Многомерный статистический анализ

• Многомерные случайные величины. Совместные распределения, условные моменты. Оценивание тесноты связей. Коэффициенты корреляции Пирсона, Кендала, Спирмана. Ранговые корреляции. Статистические оценки корреляций.
• Линейный регрессионный анализ. Регрессионные модели. Дисперсионный анализ регрессионных моделей (одно- и многофакторный). Нестандартные методы регрессии (ридж-регрессия, медианная и квантильная регрессия).
• Методы снижения размерности. Главные компоненты. Факторный анализ. Метод главных факторов. Модели на ортогональных и косоугольных преобразованиях.
• Численные методы статистики. Метод Монте-Карло. Генерация случайных событий, одномерных и многомерных случайных величин с заданным законом распределения. Метод складного ножа. Бутстреп. Свойства сценка доверительных интервалов на основе бутстрепа. Проверка статистических гипотез с помощью бутстреп.

Литература: 

1. Геворкян, П.С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учебное пособие / П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт. — Электрон. дан. — Москва : Физматлит, 2016. — 176 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/91142. — Загл. с экрана.
2. Ананьевский, С.М. Теория вероятностей с примерами и задачами: учеб. Пособие [Электронный ресурс] : учеб. пособие / С.М. Ананьевский, Б.В. Невзоров. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : СПбГУ, 2013. — 240 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/94720.
3. Волкова, Н.А. Элементы математики и статистики: Учебное пособие [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Н.А. Волкова, Н.Ю. Кропачева, Е.Г. Михайлова. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 128 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/99207.